Лев Кропивницкий - сын художника и поэта Евгения Кропивницкого. С 1923 года жил в Москве. В 1939 году поступил в Московский институт прикладного и декоративного искусства. В 1941–1944 находился в действующей армии, после тяжелого ранения получил инвалидность, вернулся в Москву и продолжил обучение в институте, учился у А. Дейнеки. В 1946 году с группой студентов был арестован по сфабрикованному политическому делу и приговорен к десяти годам лагерей. Пребывал в ссылке в Казахстане, где работал режиссером и художником в местном Дворце культуры. После реабилитации (1956) жил в Москве. Участник Лианозовской группы. Работал в Комбинате декоративно-прикладного искусства, в книжной графике и как художественный критик (в журнале «Декоративное искусство»). В 1968 году подал заявление о приеме в Союз художников СССР, был принят в него в 1973, а в 1983 получил собственную мастерскую (Старая Басманная, 18, известная в кругах художников и поэтов как «Мансарда»). В 1989 поездка в Италию, Великобританию (с участием в выставке «Сто лет русского искусства 1889-1989»). В 2004 году в Москве открылась выставка памяти Льва Кропивницкого в ГТГ.
Принимал активное участие в жизни московского неофициального искусства. В 1967 году после участия в выставке, организованной А. Глезером в клубе «Дружба», закрытой властями в день открытия, Лев Кропивницкий вместе с О. Рабиным подвергся травле в прессе,[1] что стало переломным моментом и в творчестве художника. В Москве проходят преимущественно квартирные показы его работ, в этот же период, в 1960-1970-е гг он участвует в многочисленных зарубежных выставках.
Ещё в лагере в середине 1950-х годов Лев Кропивницкий начал делать эскизы беспредметных композиций. Особую роль в становлении собственного стиля сыграла выставка современного американского искусства в Москве (1959), на которой Кропивницкий воспринял искусство абстрактного экспрессинизма, в частности живопись Джексона Поллока. В период хрущевской оттепели им было созданы десятки полотен в этом стиле. Затем художник резко поменял стилистику, перешел к изображениям с масками, человеческими и звериными головами. С 1974 года активно занимался графикой, увлекся офортом. В последние годы своей жизни Кропивницкий вновь обратился к живописной абстракции.
[1] «Московский художник», 26 мая 1967, №22