Леонид Соков родился в деревне. Отец, директор молокозавода, погиб на фронте. В детстве научился мастерить деревянные игрушки. В юности, переехав в Москву, продолжил увлекаться скульптурными поделками. Выбрал скульптурную специализацию в МСХШ, школе для особо одаренных детей. С 1964 по 1969-й учился в Московском высшем художественно-промышленном училище им. Строганова. После окончания института работал как скульптор-анималист, но довольно скоро отказался от карьеры в области официального заказа. С 1966 по 1969 год работал в одной студии со своим коллегой и другом Александром Косолаповым. В 1976 году на московском неофициальном фестивале «квартирных» выставок организует выставку художников поп-арта и концептуализма у себя в мастерской в Москве, там же экспонирует свои первые работы в стиле поп-арт. В 1979-м эмигрировал из СССР. С 1980 года живет в Нью-Йорке. В 1983 – первая персональная выставка в Storefront Gallery. В 1986 году принял участие в выставке соц-арта в New Museum, NY City, куратором которой была Маргарита Тупицына. Летом 2012-го в Москве прошла первая ретроспектива работ Сокова в Музее современного искусства.
Яркий представитель направления соц-арта. В начале 1970-х годов увлекся американским поп-артом, затем, под влиянием Комара и Меламида, создал серию социально-политически направленных скульптурных объектов. В эти годы складывается его узнаваемый стиль с нарочито грубоватой обработкой материала, напоминающий наивные поделки любителей, но при этом очень точный и выразительный. Не ограничивается скульптурой, работает в графике, коллаже, живописи, создает инсталляции. Как и большинство соцартистов, Соков манипулирует канонами идеологической продукции и современными мифами. Он особо любит создавать собственные фантазийные инструменты и знаки власти, национально окрашенные культовые предметы, при этом используя так называемые низкие языки, народные сказочные сюжеты, мат, анекдот. Попав за границу, Соков предлагает свой вариант диалогической формы соц-арта, построенный на противопоставлении СССР – Запад и парадоксе обнаружения родства этих двух полярных миров. Так возникли работы «Сталин и Монро», «Ленин и Джакометти». Одно из направлений в его творчестве связано с жанром подвижного объекта, это иронические монументы из дерева с электрическими механизмами или же интерактивные механические игровые объекты, стилистически симулирующие народное творчество – «Уши Андропова».